SOFTWERS MATEMÁTICOS

WinPlot

 

 WinPlot é um programa para gerar gráficos de 2D e 3D a partir de funções ou equações matemáticas. Você obtém resultados rápidos, diretos e excelentes. Os menus do sistema são simples, sendo que existe uma opção de Ajuda em todas as partes. Aceita funções matemáticas de modo natural.

Na janela principal pode-se encontrar as opções Adivinhar, que é um jogo para que você tente descobrir qual é a função de que o gráfico faz parte. Para obter a resposta do programa, basta apertar a tecla F5. Mostra um Mapeador, que transforma a janela em dois planos, para que você possa trabalhar com domínios e contradomínios.

Gráficos em Segunda e Terceira Dimensão

WinPlot apresenta uma quantidade grande de ferramentas para que o aluno trabalhe com funções 2D, com a possibilidade de encontrar raízes, realizar combinações entre funções, rotações, comprimentos de arco, calculo de volume e área, animação, etc. 

A opção de 3D apresenta ferramentas para integração, animação, dividir superfícies, combinar superfícies, entre outras. De ambas as dimensões, há a possibilidade de criar gráficos de equações explícitas, paramétricas, implícitas, cilíndricas e esféricas, bem como pode gerar tubos e curvas.

Esta ferramenta ainda lhe oferece a possibilidade de criar órbitas planetárias para realizar cálculos de objetos no espaço. Todos os gráficos podem ser personalizados, com alteração de cores de fundo, fontes, tabelas etc. WinPlot é um programa completo e totalmente em português que facilita a vida de alunos, visto que é uma ferramenta educacional simples de utilizar.

Leia mais em: http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm#ixzz20K0xCcy5

    GeoGebra

Ganhador diversos prêmios na Europa, o GeoGebra é um programa de matemática dinâmica, feito com o intuito de ser utilizado em sala de aula, o qual junta aritmética, álgebra, geometria e cálculo. O GeoGebra possibilita o desenho de pontos, vetores, segmentos, linhas e funções, e ainda, a alteração dinâmica deles, assim que terminados.

Com o GeoGebra também é possível inserir equações e coordenadas diretamente nos gráficos. Além disso, ele consegue lidar com variáveis de números, vetores e pontos, achar derivadas, integrais de funções e, até mesmo, oferece diversos comandos para a resolução de contas.

Leia mais em: http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm#ixzz20K2IYAxX

    Ejercicios de Matemáticas

 

 

 Ejercicios de Matemáticas é um software gerador de exercícios de matemática elementar sobre os mais variados tópicos que envolvem os princípios desta ciência, que ainda traz a possibilidade de impressão das séries de exercícios ou então a aplicação dos testes na própria interface do programa, com correções automáticas e instantâneas.

Os exercícios são gerados aleatoriamente e podem ser variados quantas vezes forem necessárias, de modo a tornar o programa uma ferramenta muito útil para professores e também para alunos que desejam treinar os seus conhecimentos para uma determinada prova. Assim, professores podem criar diversas listas de exercícios e provas com muito mais facilidade, de modo que os conteúdos abordados em suas aulas serão reforçados sem que eles precisem passar horas elaborando cadernos de atividades.

Exercícios para o Ensino Fundamental

Os exercícios se baseiam nos tópicos geralmente abordados no níveis primários de ensino, sendo que a grande quantidade de exercícios que podem ser gerados propiciam um estudo longo pelos alunos que utilizar estes testes, contribuindo para os processos se consolidarem completamente na mente das crianças.

Entre as grandes áreas da matemática que os usuários podem escolher para gerar os exercícios estão: conceitos, álgebra elementar, equações, medidas e frações. E, dentro de cada assunto, você poderá explorar os subtópicos: somas, diferenças, multiplicações, divisões exatas, frações, séries numéricas, porcentagem, áreas e perímetros.

O programa está totalmente em espanhol e isso pode dificultar um pouco o seu uso por pessoas que não conhecem o idioma, principalmente se for aplicado no ensino de crianças. Porém não há nada que um bom dicionário não possa resolver.

Leia mais em: http://www.baixaki.com.br/download/ejercicios-de-matematicas.htm#ixzz20K3gvFSB

Oficina de Jogos Matemáticos

Olá pessoal, sabendo da importância da socialização de recursos que tornem a prática pedagógica mais prazerosa, bem como, o aprendizado significativo, busquei alguns jogos para nossa coleção.

Jogo 1:“Tabuleiro da multiplicação”

 (adaptado pela professora Luciana Arruda)

Material: um tabuleiro quadriculado com 11 colunas e 11 linhas, e 100 peças numeradas com os produtos das tabuadas de 1 a 10.

Objetivo do jogo: completar com as peças numeradas todo o tabuleiro.

Números de participantes: de 2 a 4 pessoas.

Regras do jogo: 

- organizar as fichas virando-as para baixo, para que os jogadores não vejam os números.
- distribuir 8 fichas para cada jogador.
- o jogo inicia com a escolha de uma ficha do monte e sua colocação no local adequado, no tabuleiro.
- decidem-se quem inicia o jogo. Este jogador deverá colocar uma de suas peças no tabuleiro, repondo-a com outra peça do monte. Uma peça só pode ser colocada, se tocar qualquer outra do tabuleiro em um dos seus lados e seus cantos.
- o jogador que não tem uma peça adequada para colocar no tabuleiro, compra uma e passa sua vez para o próximo.
- ganha o jogador que colocar todas as suas peças primeiro.

Pescaria de equações do 1º grau

   Este jogo permite a resolução de equações do 1º grau mentalmente, o relacionamento das linguagens em prosa e algébrica, e a aplicação dos conceitos de álgebra e aritmética.

MATERIAL: 20 cartas com equações do 1º grau e 20 cartas com as raízes dessas equações. Acesse o link abaixo e obtenha algumas sugestões de cartas.

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/jogos/pdf/pescaria_das_equacoes.pdf

OBJETIVO: Formar pares de cartas com equações do 1º grau e sua respectiva raiz.

REGRAS:

- Formar dois montes, sendo um com as equações e outro com as raízes, que ficam no centro da mesa com as faces voltadas para baixo;
- Cada jogador (ou grupo) deve pegar 3 cartas de monte das equações e 4 cartas do monte das raízes;
- Inicialmente, os jogadores separam todos os pares com as cartas que receberam e colocam os pares à sua frente, formando o seu monte de cartas. Observação: um par corresponde a uma equação e sua raiz.
- Decide-se quem começa.
- Cada jogador, na sua vez, pede para o próximo jogador que está ao seu lado (no sentido anti-horário) a carta que desejar, pode ser uma carta de equação ou uma carta de raiz, para tentar formar um par com as cartas que tem na mão.

Por exemplo: Se o jogador quiser a carta com o 5, ele diz; - Eu quero o 5. Se outro jogador tiver a carta ele deve entregá-la e o jogador que pediu a carta forma o par e coloca em seu monte. Se o outro jogador não tiver a carta pedida, ele diz: - Pesque! E o jogador deve pegar uma carta do monte, se não conseguir, fica com a carta me sua mão e o jogo prossegue. Se a carta pedida for uma equação e ele tiver que pescar, isso deve ser feito no monte de equações.

- O jogo acaba quando terminar as cartas do monte ou quando não for mais possível formar pares.
- Ganha o jogador que ao final tiver o maior número de pares em seu monte.


 Fonte: www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/

Links que podem te interessar.

Geometria-sólidos geométricos

http://www.escolovar.org/mat_geometri_cinzentos1.htm


Solidos Geometricos

http://www.sitiodosmiudos.pt/matematica/default.asp?url_area=E


Figuras geométricas
http://www.escolovar.org/mat_geometri_figuras.htm

Contrua um animal maluco com figuras geométricas
http://www.mathcats.com/explore/polygonplayground.html


Monte varias figuras com formas geometricas
http://www.cleo.net.uk/resources/full.php?src=291/fuzz4.swf

Alunos do ensino médio dão aula de geometria em paródia de Lady Gaga (vídeo)

Você sabe calcular a área de um cone? E o volume de um cilindro? Decorar fórmulas de um assunto tão complexo como essa de geometria espacial fez um grupo de estudantes do terceiro ano do ensino médio de uma escola do interior da Bahia a buscar uma solução bem criativa para o problema. Eles pegaram o trabalho de escola proposto pelo professor de matemática e criaram um clipe paródia de “Telephone”, de Lady Gaga e Beyoncé.

No vídeo, duas alunas explicam as fórmulas de área e volume da geometria espacial. Em menos de uma semana, o clipe “Área do cone” já teve mais de 200 mil acessos no YouTube, uma audiência significativa para o que é apenas um trabalho escolar.

A ideia de fazer o trabalho em forma de vídeo-paródia foi do grupo formado pelos estudantes Spartakus Santiago, de 17 anos, Mariana Rosas e Paula Lavinscky, ambas de 16, do Colégio Sistema Moderno de Educação, de Itabuna (BA). “Queríamos fazer algo diferente, e percebemos que as fórmulas matemáticas combinavam com o ritmo da música da Lady Gaga”, explica Spartakus (veja o clipe original 

Nada melhor que algo que gruda como música de Lady Gaga com algo dificil de memorizar.” O grupo tirou nota máxima no trabalho.


Assista a paródia que os estudantes criaram

Fonte: vozdabahia.com.br

Introdução á Geometria espacial

HISTÓRIA DA GEOMETRIA ESPACIAL

Sabemos que a Matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem esconde-se nas areias das antigas civilizações egípcias. O estudo da geometria espacial pelos povos da mesopotâmia (região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Tigre e Eufrates) é datada desde, aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo e todo o conhecimento que temos hoje se baseiam em documentos de denominamos papiros. Dentre os principais podemos citar o “papiro de Rhind” e o “papiro de Moscou”.

“PAPIRO DE MOSCOU”

“PAPIRO DE RHIND”

 

          Estes papiros são compostos por exposições de problemas e suas resoluções. Na verdade o que distingue a Matemática babilônica da grega (posterior) é o fato de não serem conhecidos seus criadores. O que se encontra são exemplos comprobatórios da existência e a preocupação do estudo geométrico.

 A GEOMETRIA GREGA 

Os gregos perceberam que os egípcios eram capazes de executarem cálculos e medidas de dimensionamento da terra e através destes conhecimentos assimilaram seus princípios empíricos, procurando encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das leis acerca do espaço. A este conhecimento os gregos deram o nome de GEOMETRIA (medida da terra).

Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, associavam o estudo da Geometria espacial ao estudo da metafísica e da religião, devido as formas abstratas que os sólidos apresentam.

A Geometria chega ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras Alexandrinos. Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o cilindro e Euclides com seu livro denominado de ELEMENTOS, onde sistematizava todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, fornecendo desta forma ordenação através de uma linguagem científica.

Pitágoras de Samos         Discípulo de Thales de Mileto, Pitágoras foi responsável pelo estudo da Geometria (forma) com a Aritmética (número). Criou a escola Pitagórica, onde associava tudo existente na natureza com números(religião, música, etc.). Seu erro foi não acreditar na existência dos números irracionais, que ao serem descobertos levaram a decadência da sua doutrina. Na Geometria Espacial trabalhou um especial com o tetraedro, o cubo, o dodecaedro e a esfera. A “harmonia das esferas” era para os pitagóricos a origem de tudo. Platão         Para ele, a explicação de tudo, como tudo existia estava nos cinco sólidos perfeitos: o cubo(terra), o tetraedro(fogo), o octaedro(ar), o icosaedro(água) e o dodecaedro(elemento que permearia todo o Universo).

 Os interesses pelos Poliedros e o estudo da Geometria Espacial, que era o assunto privilegiado entre matemáticos e filósofos gregos, parece ter ficado adormecido por mais de mil anos (Idade das Trevas), até despertar novamente o interesse dos pensadores durante os séculos que se seguiram o “Renascimento Italiano”. 

A GEOMETRIA ESPACIAL NA IDADE MÉDIA 

          Depois de um longo tempo onde os estudos sobre Geometria Espacial ficaram estancados nas teorias da Geometria grega, foi durante o período denominado historicamente de “Renascimento” que ocorreu o resgate ao estudo de toda ciência adormecida até aquele momento. Diversos matemáticas como Leonardo Fibonacci (1170-1240) retomam os estudos sobre Geometria Espacial e em 1220 escreve a “Practica Geometriae”, uma coleção sobre Trigonometria e Geometria (abordagem nas teorias de Euclides e um análogo tridimensional do teorema de Pitágoras).

Em 1615 Joannes Kepler (1571-1630) rotula o “Steometria”(stereo-volume/metria-medida) o cálculo de volume. A palavra volume vem de volumen que é a propriedade de um barril (vinho, azeite,etc.) de rolar com facilidade.

No ano de 1637 surge a Geometria Analítica desenvolvida pelo filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650), misturando Álgebra e Geometria ensina a transformar pontos, retas e circunferências em números, demonstrando como fazer contas com as figuras geométricas. Em 1669 o físico Inglês Isaac Newton (1642-1727) desenvolve o cálculo diferencial e integral. Desta forma torna-se possível calcular a área e o volume de qualquer figura geométrica,independente de sua forma. Antes disso os cálculos se limitavam a descoberta de fórmulas diferentes para cada tipo de figura.

 

A GEOMETRIA ESPACIAL MODERNA E CONTEPORÂNEA

             Com o desenvolvimento da geometria projetiva e os novos meios de cálculos, abre-se caminho para  novos campos de estudos para a geometria moderna. Este novo percurso nos estudos das formas geométricas analisa os sólidos de vários ângulos diferentes. Seu criador, o francês Jean Victor Poncelet ( 177- 1867 ) em 1822 demonstra seus raciocínios.Visto de ângulos diferentes, por exemplo, uma pirâmide pode aparecer como um triangulo ( vista de frente ) ou um quadrado (vista de cima ).       

É no século XIX que a geometria passa pela maior reestruturação desde os seus estudos iniciais na Grécia Antiga. Até então todos os raciocínios estabelecidos eram alicerçados no postulados do grego Euclides e dos seus “ELEMENTOS”. É a chamada Geometria Euclidiana. 

          Foram necessários passar mais de 20 séculos para que Carl F.Gauss (1777-1855) verificar a não demonstrabilidade do quinto postulado e a possibilidade da construção de uma geometria não euclidiana. Na mesma época, o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) e o húngaro Janos Boulay (1802-1860), trabalhando independentemente, constroem uma geometria na qual o postulado da paralela não vale mais. Em 1826 Lobachevsky cria a geometria não euclidiana, onde para os teoremas de Euclides serem válidos é desnecessário supor que só podemos construir uma paralela a uma outra reta passando por ponto fora desta reta. Em 1838 escreve “Novos Fundamentos da Geometria”, em 1840 “Investigações Geométricas Sobre a Teoria da Paralelas”e em 1855 “Pangeometria”.

No ano de 1854, Geog Friedrich Bernharo Riemann (1826-1866) escreve “Uber Die Hypothesen Welche der Goemetrie Zu Grunde Liegen” (Nas Hipóteses que Mentem a Fundação da Geometria), onde anos mais tarde seus resultados foram utilizados na teoria da relatividade de Albert Einstein.

          Em 1899 a geometria passa pela reforma mais profunda desde sua criação. O alemão David Hilbert (1862-1943) faz uma análise geral de todas as novidades incorporadas à matemática dos séculos anteriores e a geometria é reescrita.

Após toda esta evolução geométrica, da geometria euclidiana, a geometria não euclidiana, novos conceitos de tempo, espaço foram alicerçados, como a teoria da relatividade do físico Albert Einstein.Em meados de 1970 a Teoria do Caos torna-se uma disciplina bem estruturada, onde diversos pesquisadores trabalham em aprimorá-la. Dentre eles o norte-americano Robert Stetson Shaw (1945-   ). Desta teoria surge o estudo de certas figuras geométricas espaciais. Para exemplificar, podemos analisar uma árvore que de seu tronco geram dois ramos, que por sua vez em cada um deles, reparte-se em dois ramos menores e assim por diante, contendo cópias de si mesmo dentro dela recebem o nome de fractais.

          O termo fractal provem da palavra latina “fractus”que significa descontínuo, irregular. Esta palavra foi escolhida pelo polonês Benoit Mandelbrot, em 1975, na sua pesquisa que levou a publicar o livro “Les Objects Fractales: Forme, Hasard et Dimension” (Os Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão). A principal novidade é a possibilidade de existirem dimensões espaciais fracionárias, com isso a teoria dos fractais descreve as formas da natureza que anteriormente não eram tratadas matematicamente como o formato de uma nuvem por exemplo. As geometrias tradicionais limitam-se a descrever apenas a superfície e curvas lisas, entretanto diversos elementos da natureza como as montanhas, as árvores entre outros possuem irregularidades, isto é, são fragmentadas.

Mandelbrot trabalha para as indústrias de software e hardware no centro de pesquisa Thomas J Watson. Participou do 17º Congresso Internacional de Física e Estatística no Rio de Janeiro e lançou o livro “The Fractal Geometry Of Nature” – A.