Sabemos
que a Matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem esconde-se nas
areias das antigas civilizações egípcias. O estudo da geometria espacial pelos
povos da mesopotâmia (região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Tigre e
Eufrates) é datada desde, aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo e todo
o conhecimento que temos hoje se baseiam em documentos de denominamos papiros.
Dentre os principais podemos citar o “papiro de Rhind” e o “papiro de Moscou”.
“PAPIRO
DE MOSCOU”
“PAPIRO
DE RHIND”
Estes papiros são compostos por
exposições de problemas e suas resoluções. Na verdade o que distingue a
Matemática babilônica da grega (posterior) é o fato de não serem conhecidos
seus criadores. O que se encontra são exemplos comprobatórios da existência e a
preocupação do estudo geométrico.
A GEOMETRIA GREGA
Os gregos perceberam que os egípcios eram
capazes de executarem cálculos e medidas de dimensionamento da terra e através
destes conhecimentos assimilaram seus princípios empíricos, procurando
encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das leis acerca do espaço. A este
conhecimento os gregos deram o nome de GEOMETRIA (medida da terra).
Alguns
filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, associavam o
estudo da Geometria espacial ao estudo da metafísica e da religião, devido as
formas abstratas que os sólidos apresentam.
A
Geometria chega ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras
Alexandrinos. Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o
cilindro e Euclides com seu livro denominado de ELEMENTOS, onde sistematizava
todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, fornecendo desta
forma ordenação através de uma linguagem científica.
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Os interesses pelos Poliedros e o estudo da
Geometria Espacial, que era o assunto privilegiado entre matemáticos e
filósofos gregos, parece ter ficado adormecido por mais de mil anos (Idade das
Trevas), até despertar novamente o interesse dos pensadores durante os séculos
que se seguiram o “Renascimento Italiano”.
A GEOMETRIA ESPACIAL NA IDADE MÉDIA
Depois de um longo tempo onde os
estudos sobre Geometria Espacial ficaram estancados nas teorias da Geometria
grega, foi durante o período denominado historicamente de “Renascimento” que
ocorreu o resgate ao estudo de toda ciência adormecida até aquele momento.
Diversos matemáticas como Leonardo
Fibonacci (1170-1240) retomam
os estudos sobre Geometria Espacial e em 1220 escreve a “Practica Geometriae”,
uma coleção sobre Trigonometria e Geometria (abordagem nas teorias de Euclides
e um análogo tridimensional do teorema de Pitágoras).
Em 1615 Joannes Kepler (1571-1630) rotula o
“Steometria”(stereo-volume/metria-medida) o cálculo de volume. A palavra volume
vem de volumen que é a propriedade de um barril
(vinho, azeite,etc.) de rolar com facilidade.
No ano
de 1637 surge a Geometria Analítica desenvolvida pelo filósofo e matemático
francês René Descartes (1596-1650), misturando Álgebra e
Geometria ensina a transformar pontos, retas e circunferências em números,
demonstrando como fazer contas com as figuras geométricas. Em 1669 o físico
Inglês Isaac Newton (1642-1727) desenvolve o cálculo
diferencial e integral. Desta forma torna-se possível calcular a área e o
volume de qualquer figura geométrica,independente de sua forma. Antes disso os
cálculos se limitavam a descoberta de fórmulas diferentes para cada tipo de
figura.
A GEOMETRIA ESPACIAL MODERNA E
CONTEPORÂNEA
Com o desenvolvimento da
geometria projetiva e os novos meios de cálculos, abre-se caminho para novos campos de estudos para a
geometria moderna. Este novo percurso nos estudos das formas geométricas
analisa os sólidos de vários ângulos diferentes. Seu criador, o francês Jean Victor Poncelet ( 177- 1867 ) em 1822 demonstra seus
raciocínios.Visto de ângulos diferentes, por exemplo, uma pirâmide pode
aparecer como um triangulo ( vista de frente ) ou um quadrado (vista de cima
).
É no século XIX que a geometria
passa pela maior reestruturação desde os seus estudos iniciais na Grécia
Antiga. Até então todos os raciocínios estabelecidos eram alicerçados no
postulados do grego Euclides e dos seus “ELEMENTOS”. É a chamada Geometria
Euclidiana.
Foram necessários passar mais de 20
séculos para que Carl F.Gauss (1777-1855) verificar a não
demonstrabilidade do quinto postulado e a possibilidade da construção de uma
geometria não euclidiana. Na mesma época, o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) e o húngaro Janos Boulay (1802-1860), trabalhando
independentemente, constroem uma geometria na qual o postulado da paralela não
vale mais. Em 1826 Lobachevsky cria a geometria não euclidiana, onde para os
teoremas de Euclides serem válidos é desnecessário supor que só podemos
construir uma paralela a uma outra reta passando por ponto fora desta reta. Em
1838 escreve “Novos Fundamentos da Geometria”, em 1840 “Investigações
Geométricas Sobre a Teoria da Paralelas”e em 1855 “Pangeometria”.
No ano de 1854, Geog Friedrich Bernharo Riemann (1826-1866) escreve “Uber Die
Hypothesen Welche der Goemetrie Zu Grunde Liegen” (Nas Hipóteses que Mentem a
Fundação da Geometria), onde anos mais tarde seus resultados foram utilizados na
teoria da relatividade de Albert
Einstein.
Em 1899 a geometria passa pela reforma
mais profunda desde sua criação. O alemão David
Hilbert (1862-1943) faz uma
análise geral de todas as novidades incorporadas à matemática dos séculos
anteriores e a geometria é reescrita.
Após toda esta evolução geométrica, da
geometria euclidiana, a geometria não euclidiana, novos conceitos de tempo,
espaço foram alicerçados, como a teoria da relatividade do físico Albert
Einstein.Em meados de 1970 a Teoria do Caos torna-se uma disciplina bem
estruturada, onde diversos pesquisadores trabalham em aprimorá-la. Dentre eles
o norte-americano Robert
Stetson Shaw (1945- ). Desta teoria surge o estudo de
certas figuras geométricas espaciais. Para exemplificar, podemos analisar uma
árvore que de seu tronco geram dois ramos, que por sua vez em cada um deles,
reparte-se em dois ramos menores e assim por diante, contendo cópias de si
mesmo dentro dela recebem o nome de fractais.
O termo fractal provem da palavra latina
“fractus”que significa descontínuo, irregular. Esta palavra foi escolhida pelo
polonês Benoit Mandelbrot,
em 1975, na sua pesquisa que levou a publicar o livro “Les Objects Fractales:
Forme, Hasard et Dimension” (Os Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão). A
principal novidade é a possibilidade de existirem dimensões espaciais
fracionárias, com isso a teoria dos fractais descreve as formas da natureza que
anteriormente não eram tratadas matematicamente como o formato de uma nuvem por
exemplo. As geometrias tradicionais limitam-se a descrever apenas a superfície
e curvas lisas, entretanto diversos elementos da natureza como as montanhas, as
árvores entre outros possuem irregularidades, isto é, são fragmentadas.
Mandelbrot trabalha para as indústrias de
software e hardware no centro de pesquisa Thomas J Watson. Participou do 17º
Congresso Internacional de Física e Estatística no Rio de Janeiro e lançou o
livro “The Fractal Geometry Of Nature” – A.
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